Втреугольнике abc стороны равны 2,3 и 4. найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

172

226

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Zhuldyz2005

Геометрия

4,8(65 оценок)

решение через нахождение площади треугольника s.

1. s=корень квадратный из p(p-a)(p-b)(p-c), где p - периметр треугольника, деленный на 2. т.е. p=(a+b+c)/2=(2+3+4)/2=4,5. таким образом s=кор.квадр. из 4,5*(4,5-2)*(4,5-3)*(4,5-4)=кор.квадр. из 8,4375

2. по свойству треугольника, вписанного в окружность, s(треугольника)=(a*b*c)/(4*r), где r - радиус описанной окружности. s=(2*3*4)/4r=6/r

3. подставляем результат 2-го действия в 1-е и получаем:

6/r=кор.квадр. из 8,4375

r=6/кор.квадр. из 8,4375, или r=8/кор.квадр. из 15