Деревянный куб, полностью покрашенный, распилили на 1000 одинаковых кубиков. сколько среди получившихся кубиков таких, у которых хоть одна грань покрашена? и решение

104

299

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

maximt025

Математика

4,5(38 оценок)

Рассмотрим этот кубик. 1 сторона у него равна 10. граней у кубиков всего 6. смотрим теперь те кубики, у которых раскрашены три грани. это будут угловые кубики. их 8 штук. теперь рассмотрим кубики, у которых раскрашено 2 грани. это кубики на ребрах. их 8*12(т.к. 12 ребер).= 96 теперь 1000-96-8=896 кубиков. теперь смотрим на оставшиеся. получается, на каждой грани остался квадрат 8х8=64 кубика. граней 6=> 6*64=384 кубика, у которых закрашена хотя бы одна грань. з.ы. так точнее : )