Около трапеции abcd с основанием ad = 24 описана окружность. касательная к окружности в точке a пересекает прямые bd и cd в точках m и n соответственно.найдите nd , если ab перпендикулярно md и md = 30 .

171

479

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

flower57

Геометрия

4,8(17 оценок)

Главное правильно начертить ( окружность , равнобокая трапеция авсд, ад - диаметр, вс в 3,5 раза меньше ад, касательная ма перпендикулярная ад , продлеваем ее до пересечения с сд в точке н, получается два прямоугольных треугольника анд и внутри него амд, проводим мд через в). дано ав перпендикулярно ад, трапеция авсд вписана в окружность, ад=24, мд=30, только равнобокую трапецию можно вписать в окружность, ав=сд, угола=уголд, уголавд=90=1/2дугиад, дугаад=2*уголавд=2*90=180, значит ад-диаметр, о-центр окружности, ма касательная, мд-секущая, ам в квадрате=мв*мд=30мв, треугольник амв, ав в квадрате=ам в квадрате-мв в квадрате=30мв-мв в квадрате, треугольник авд, вд=мд-мв=30-мв, ав в квадрате=ад в квадрате-вд в квадрате=576-900+60мв-мв в квадрате, 30мв-мв в квадрате=576-900+60мв-мв в квадрате, 30мв=324, мв=10,8, вд=30-10,8=19,2, ам в квадрате=30*10,8=324, ам=18, ам в квадрате+ад в квадрате=324+576=900= мд в квадрате,сумма квадратов двух катетов=квадрату гипотенузы, уголмад=90, (можно проще, но это для того чтобы убедиться что касательная перпендикулярна диаметру)вд/ад=sina=19,2/24=0,8, cosa=корень(1-sina в квадрате)=корень(1-0,64)=0,6=cosд, треугольник анд прямоугольный, нд=ад/cosд=24/0,6=40