Медиана bm треугольника abc является диаметром окружности, пересекающей сторону bc в её середине. длина стороны ac равна 4. найдите радиус описанной окружности треугольника abc .

157

187

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MaruaAvilova17

Геометрия

4,6(10 оценок)

Пусть середина стороны вс - точка е. ме - медиана треугольника вмс, и ме перпендикулярна вс, так как вписанный угол вем опирается на диаметр вм. поэтому треугольник вмс - равнобедренный, то есть вм = мс, которая в свою очередь равна ам. то есть точка м - равноудалена от вершин треугольника авс, а, значит, является центром описанной окружности, и ам = мс = мв = ас/2 = 2 - радиус описанной окружности.

alexmad2001

Геометрия

4,4(47 оценок)

Ответ 18пи - верный. решение: строим окружность радиусом 15, на расстоянии 12 от центра проводим вертик. прямую. соединяем отрезком центр окружности и точку пересечения этой прямой с окружностью (это радиус - 15). получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 15 и одним катетом 12., второй катет будет радиусом окружности длину которой нам надо определить. по теореме пифагора находим его: r^2=15^2-12^2, r=9. длина окружности l=2пиr=18пи!