1)при каком значение параметра а, система имеет б/много решений. ах+у=1 4х-2у=а 2) и при каком значение параметра а, система имеет ед. решение ах+2у=3 8х+ау= а+2

190

211

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alyonaapresyan

Алгебра

4,6(24 оценок)

1) выразим y из первого уравнения:

y = 1 - ax

подставим y во второе уравнение:

4x - 2(1 - ax) = a

4x - 2 + 2ax = a

2(2x-1) + a(2x-1) = 0

(a+2)(2x-1) = 0

при a = -2 уравнение всегда равно нулю, то есть верно. поэтому при а = -2 имеется бесконечное количество решений.

2) делаем тоже, что и в первом:

y = (3-ax)/2

8x+ a(3-ax)/2 = a+2

8x + (3a - a^2 * x)/2 = a+2 | * 2

16x + 3a - a^2 * x = 2a + 4

-a^2 * x + a + 16x - 4 = 0

x(16 - a^2) + (a-4) = 0

x(4-a)(4+a) - (4-a) = 0

(4-a)(x(4+a) - 1) = 0

(4-a)(4x + ax - 1) = 0 (1)

для того, чтобы а давало одно решение системе, необходимо, во-первых, чтобы а не было равно 4(тогда повторится первого примера, будет бесконечно корней), а во-вторых, при любом а, отличном от четырёх и от минус четырёх, у уравнения (1) всегда будет один корень, потому что а - это простое число, (4-а) - тоже, а 4х + ах - 1 превращается в обычное линейное уравнение, которое имеет только один корень. в случае, когда а = -4, то уравнение превращается вот во что: (4+4)(4х - 4х - 1) = 0

8*(-1) = 0 , что неверно.

значит, значение параметра может быть любым числом, кроме 4 и -4. =)