Перпендикуляры, опущенные из двух вершин прямоугольника на его диагональ, разделили ее на три равные части . одна сторона прямоугольника равна корень из 2. найти другую сторону. пож.
235
369
Ответы на вопрос:
пусть одна из трех равных частей равна х, тогда диагональ равна 3х.
вторая сторона равна по теореме пифагора корень((3x)^2-(корень(2))^2)=
=корень(9x^2-2)
высота треугольника, стороны которого стороны прямогоульника и диагональ
равна по теореме пифагора
корень((корень(2))^2-x^2)=корень(2-x^2)
площадь прямоугольника равна
2* 1/2* 3х* корень(2-x^2) (сумма двух равных реугольников, площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание(в данном случае это диагональ прямоугольника))
или корень(2)*корень(9x^2-2)
составляем уравнение
корень(2)*корень(9x^2-2)=2* 1/2* 3х* корень(2-x^2)
3х* корень(2-x^2)=корень(2)*корень(9x^2-2)
9x^2*(2-x^2)=2*(9x^2-2)
18x^2-9x^4=18x^2-4
9x^4=4
x^4=4/9
x=корень(2/3)
3x=3*корень(2/3)=корень(6)
Зная свойства угла в 30°, имеем: bd=18: 2=9см по теореме пифагора имеем: ab²=ad²+bd² ad²=ab²-bd² ad=√(18-9)(18+9) ad=√9*27 ad=9√3 s=9√3*9=81√3(см)
Популярно: Геометрия
-
Eva06An01.03.2021 22:31
-
Фаньчуфкат19.05.2020 00:41
-
Afakado22.11.2022 20:53
-
Ivan20828028.07.2021 17:16
-
еддпмаад28.07.2022 09:53
-
2727472927у03.12.2020 04:49
-
letych29.11.2020 11:47
-
Versusmag22811.12.2022 08:41
-
Юся180920.11.2020 02:10
-
overlord73509.06.2023 09:12