Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 и 17 см. большее ее основание равно 18 см, меньшее основание 10 см. найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее оснований.

139

202

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MiFanMF

Геометрия

4,5(45 оценок)

если опустить высоты из концов вехнего основания на нижнее и обозначить отсекаемые куски нижного отснования (от конца основания до ближайшего основания высоты) за x и y, то есть 2 уравнения.

x+y = 18-10 = 8;

17^2 - y^2 = 15^2 - x^2;

я намеренно не буду решать это простую систему, а просто замечу, что 8, 15 и 17 - пифагоровы числа, то есть фигура с такими сторонами - прямоугольный треугольник. поэтому x = 0 (ну решите системку сами, увидите: итак, высота равна 15 : ;

осталось понять, что проведенная через точку пересячения диагоналей высота делится точкой пересечения в отношении 18/10, то есть 9/5 (как основания, следует из подобия треугольников, образованных диагоналями и основаниями), поэтому длинна искомого отрезка равна

15*9/(9+5) = ну сложный ответ 135/14

второй 15*5/14 =75/14

странно, кривой какой-то ответ, хотя 135+75=210, как и должно быть