Вравнобедренном треугольнике aвс c основанием ас проведены медианы ае и сd.докажите, что δавс=δсвd

278

370

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

jvdvzkris

Геометрия

4,6(68 оценок)

А) треугольник abe= треугольнику cbd доказательство: ав = вс так как треугольник авс - равнобедренный по условию < abe = < cbe (это один и тот же угол) медиана делит противополжную сторону пополам, а значит в равнобедренном треугольнике abc медианы ae и cd делят стороны ав и вс на четыре равных отрезка. отсюда be= bd. следовательно треугольник abe = треугольнику cbd по двум сторонам и углом между ними. б) треугольник doe и треугольник aoc равнобедренные доказательство: медианы, высоты и биссектрисы проведенные с углов основания в равнобедренном треугольнике равны между собой. медианы в точке пересечения делятся на отрезки в отношении 2: 1 начиная от угла. а значит при любой длине медиан ао/ое = со/od = 2/1. отсюда ао = со; ое = od следовательно треугольник doe и треугольник aoc равнобедренные в) db-биссектриса угла doe вот здесь по идее условие неверно. должно быть оb-биссектриса угла doe. биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, между собой. медианы ae и cd равны, а значит что точка их пересечения лежит на высоте треугольника авс. следовательно ов совпадает с биссектрисой, медианой, высотой авс. de || ac (средняя линия авс) , значит ob перпендикуляр de. отсюда ов - биссектриса угла doe