Доведіть, що чотирикутник ABCD-квадрат,Якщо
А(7;2;4), В(4;-4;2), С(6;-7;8), D(9;-1;10).

Question

Геометрия: Доведіть, що чотирикутник ABCD-квадрат,Якщо А(7;2;4), В(4;-4;2), С(6;-7;8), D(9;-1;10).

Люська5612 · Accepted Answer

видимо боковая сторона пирамиды. а не основания :

итак, высота пирамиды, боковое ребро и радиус описанной вокруг основания окружности образуют прямоугольный треугольник. отсюда

r = корень(18^2 - 3^2) = 3*корень(35);

в правильном треугольнике радиус вписанной окружности равен r = r/2 = (3/2)*корень(35). этот радиус - проекция апофемы (обозначим d).

то есть d^2 = 3^2 + ((3/2)*корень(35))^2 = 39*9/4; d = (3/2)*корень(39)

если же 18 - боковая сторона основания, то ответ еще быстрее находится

r = (18/2)*корень(3)/3 = 3*корень(3);

d^2 = 3^2 + 3^2*3 = 36; d = 6. тут хотя бы ответ целочисленный.

условие проверьте.

Ответы на вопрос: