О функции f(x), заданной на всей вещественной прямой, известно, что при любом a > 1 функция f(x) + f(ax) непрерывна на всей прямой.
Докажите, что f(x) также непрерывна на всей прямой.
224
466
Ответы на вопрос:
Пошаговое объяснение:
Мы воспользуемся следующими свойствами непрерывных функций:
(1) сумма и разность непрерывных функций — непрерывные функции;
(2) если g(x) — непрерывная функция, функция g(ax) также непрерывна.
Теперь заметим, что по условию непрерывны функции f(x) + f(2x) и f(x) + f(4x), а в силу свойства (2) вместе с функцией f(x) + f(2x) непрерывна и функция f(2x) + f(4x).
Далее, по свойству (1) непрерывна функция (f(x) + f(2x)) + (f(x) + f(4x)) – (f(2x) + f(4x)) = 2f(x), а, значит, и функция f(x).
Популярно: Математика
-
alex207124.08.2022 12:08
-
Ogurchick23.06.2022 19:26
-
sonyapanferova01.09.2022 12:55
-
081105gr03.04.2022 15:25
-
КастрюлькаПик20.11.2020 03:32
-
рубін08.01.2023 14:24
-
Barby22811.05.2023 21:24
-
mchizhevskayap010bm05.02.2021 22:25
-
movamrr21.08.2020 04:32
-
Польбощь13.03.2022 14:51