Вадим написал пять натуральных( необязательно различных ) чисел, а потом Даша вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 77,88 и 99. Посмотрев на полученных Дашей значения Кирилл смог точно назвать наибольшее из написанных Вадимом чисел.Какое это число?
Ответы на вопрос:
Пошаговое объяснение:
Предположим, что все 5 чисел различны, но тогда как минимум 4 из этих сумм различны.
Например, если сложить первое число с 4-мя остальными.
Но мы имеем только 3 суммы.
То есть хотя бы одно число встречается неоднократно.
А значит в указанных суммах должны быть четные суммы ( число складывается с самим собой)
Но среди данных чисел, только число 46 является четным.
А значит среди этих чисел имеется число: 46/2 = 23
Все остальные числа отличные от 23 не могут повторятся.
Если предположить, что 23 повторяется только два раза, то поскольку остальные 3 числа различны, то число 23 дает с этими тремя различными числами еще 3 различные суммы, иначе говоря, должно быть как минимум 4 суммы, то есть мы пришли к противоречию.
Таким образом, число 23 повторяется 3 раза (если бы оно повторялось 4-5 раз, то было бы менее 3-x различных сумм)
Оставшиеся два числа найти легко:
1. 35 - 23 = 12
2. 57 - 23 = 34
Можно заметить, что 12 + 34 = 46, поэтому четвертой лишней суммы не появится.
То есть были написаны числа: 23 23 23 12 34
Ясно, что Кирилл называет число 34.
Популярно: Математика
-
caramelka0513.01.2020 15:55
-
olechka16212.05.2021 02:56
-
ILiveYou10.02.2020 16:44
-
nata12111420.03.2022 14:13
-
Ks1mak02.01.2021 00:54
-
bogdanovga73p06s3m27.03.2023 17:57
-
2604071729.01.2021 23:51
-
max7878986718.06.2021 05:37
-
dilovardustiev103.05.2023 09:16
-
айскримву18.08.2021 07:46