Есть ответ 👍

Вадим написал пять натуральных( необязательно различных ) чисел, а потом Даша вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 77,88 и 99. Посмотрев на полученных Дашей значения Кирилл смог точно назвать наибольшее из написанных Вадимом чисел.Какое это число?

180
437
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gilkin01
4,7(11 оценок)

Пошаговое объяснение:

Предположим, что все 5 чисел различны, но тогда как минимум 4 из этих сумм различны.

Например, если сложить первое число с 4-мя остальными.

Но мы имеем только 3 суммы.

То есть хотя бы одно число встречается неоднократно.

А значит в указанных суммах должны быть четные суммы ( число складывается с самим собой)

Но среди данных чисел, только число 46 является четным.

А значит среди этих чисел имеется число: 46/2 =  23

Все остальные числа отличные от 23 не могут повторятся.

Если предположить, что 23 повторяется только два раза, то поскольку   остальные 3 числа различны, то число 23 дает с этими тремя различными числами еще 3 различные суммы, иначе говоря, должно быть как минимум 4 суммы, то есть мы пришли к противоречию.

Таким образом, число 23 повторяется 3 раза (если бы оно повторялось 4-5 раз, то было бы менее 3-x различных сумм)

Оставшиеся два числа найти легко:

1. 35 - 23 = 12

2. 57 - 23 = 34

Можно заметить, что 12 + 34 = 46, поэтому четвертой лишней суммы не появится.

То есть были написаны числа: 23 23 23 12 34

Ясно, что Кирилл называет число 34.

pakapika
4,7(75 оценок)

1/25 + 1/2 = 2/50 + 25/50 = 27/50 5/6 - 6/10 = 50/60 - 36/60 = 14/60 = 7/30 3/10 + 3/12 = 18/60 + 15/60 = 32/60 = 16/30 = 8/15 3/5 - 5/10 = 6/10 - 5/10 = 1/10 = 0.

Популярно: Математика