Втрапеции abcd (ad и bc - основания ) точка k лежит на стороне cd причем ck: kd=1: 2. ak пересекает bd в точке o. докажите , если что bc: ad=1: 2 , то bo=od.

104

458

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Shimkent

Геометрия

4,4(87 оценок)

Продолжим ак до пересечения с вс в точке м.треугольники смк и акд подобны по трём углам (вертикальный при к, и накрест лежащие при основаниях). тогда ск/кд=см/ад=1/2. отсюда см=ад/2. по условию вс/ад=1/2. отсюда вс=ад/2. но мы нашли что и см=ад/2. значит см=вс. тогда вм=2*вс. по условию вс/ ад=1/2. тогда ад=2*вс. то естьб вм=ад. следовательно подобные треугольники вом и аод равны. они подобны по трём углам( вертикальеый при о и острые углы при основаниях). против равных углов в равных треугольниках лежат равные стороны, следовательно во=од.