Не виконуючи побудови, знайдіть координати точки перетину графіків функцій у = 1,5х + 20 і у = 4х

176

480

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

ДЭМКО

Алгебра

4,7(66 оценок)

1)cos2x-5cosx-2=0; ⇒ 2cos²x-1-5cosx-2=0; ⇒cosx=y; -1≤y≤1; ⇒ 2y²-5y-3=0; y₁,₂=(5⁺₋√(25+24))/4=(5⁺₋7)/4; y₁=(5+7)/4=3; ⇒y₁> 1⇒нет решения; y₂=(5-7)/4=-1/2; ⇒ cosx=-1/2; ⇒x=⁺₋2π/3+2kπ; k∈z. 2)1-cos8x=sin4x; ⇒ sin²4x+cos²4x-cos²4x+sin²4x=sin4x; ⇒ 2sin²4x-sin4x=0; ⇒ sin4x(2sin4x-1)=0; ⇒ sin4x=0⇒4x=nπ; k∈z; ⇒x=nπ/4; n∈z; 2sin4x-1=0; ⇒ sin4x=1/2; 4x=(-1)ⁿ·π/6+nπ; n∈z. 3)sin²x+4sinxcosx+3cos²x=0; ⇒cos²x≠0 делим на cos²x: tg²x+4tgx+3=0; tgx=y; ⇒ y²+4y+3=0; y₁,₂=-2⁺₋√(4-3)=-2⁺₋1; y₁=-1; ⇒ tgx=-1; ⇒x=-π/4+nπ; n∈z; y₂=-3; ⇒x=arctg(-3)+nπ; n∈z. 4)cos4x-sin4x=-1/2; ⇒cos4x=sin4x-1/2; ⇒ cos²4x=sin²4x-2/2·sin4x+1/4; ⇒ 1-sin²4x-sin²4x+sin4x-1/4=0⇒ -2sin²4x+sin4x+3/4=0; ⇒ sin4x=y; -1≤y≤1; 2y²-y-3/4=0; y₁,₂=(1⁺₋√(1+6))/4=(1⁺₋√7)/4; y₁=(1+√7)/4=(1+2.646)/4=0.9115; sin4x=0.9115; ⇒4x=(-1)ⁿarcsin(0.9115)+2nπ; n∈z; x=(-1)ⁿ(arcsin(0.9115))/4+nπ/2; n∈z; y₂=(1-2.646)/4=-0.4115; 4x=(-1)ⁿarcsin(-0.4115)+2nπ; n∈z x=[(-1)ⁿarcsin(-0.4115)+2nπ]/4.