Центр кола , описаного навколо трикутника, належить його висоті. Доведіть, що трикутник рівнобедрений.

182

426

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

svetlanakuznec5

Геометрия

4,6(92 оценок)

можно пристроить к кубу abcda1b1c1d1 другой такой же куб следующим образом. продлим ребра а1а, в1в, с1с, d1d за точки а,в,с,d. на длину ребра куба и через полученные точки a2,b2,c2,d2 проведем плоскость ii авс. ясно, что я просто "приставил снизу" еще один куб, идентичный исходному.

очевидно, что а2с ii ac1, поэтому угол между се и ас1 равен углу а2се.

замкнем треугольник а2се, проведя а2е в плоскости а2а1d1d2.

в треугольнике а2се просто вычисляются все стороны.

a2c = √3; (это - диагональ куба, ребро принимаем за единицу длины, то есть ребро куба 1).

из прямоугольного тр-ка а2еd2 с катетами a2d2 = 1; d2e = 3/2; находим

а2е = √(1^2+(3/2)^2) = √13/2;

аналогично из треугольника dce

cе = √(1 + (1/2)^2) = √5/2;

обозначим косинус угла а2се как х. по теореме косинусов

13/4 = 3+5/4 - x*2*√(5*3)/2;

x = 1/√15 = √15/15; это - косинус искомого угла.