Продовження бічних сторін трапеції ABCD перетинаються в точці М. Знайти площу трапеції, якщо її основи дорівнюють 4 см і 10 см, а площа трикутника ВМС дорівнює 12 см.

107

149

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Польбощь

Геометрия

4,5(71 оценок)

эту можно решить многими эквивалентными способами, но (как ни удивительно) - самый простой и наглядный способ- координатный.

пусть есть три взаимно перпендикулярные оси - как обычно, ox, oy, ox, о - начало координат. если отметить точки на осях на расстоянии 8 от о, то есть точки а (8, 0, 0) в (0, 8, 0) и с (0, 0, 8), то ав = вс = ас = 8*√2, и авсо и есть заданная в пирамида.

теперь надо построить шар, проходящий через все 4 точки.

я еще более усложню : и буду строить шар, который проходит не только через эти точки авсо, но и еще через точки d(0, 8, 8) e (8, 0, 8) f(8, 8,0) и g (8, 8, 8). такой шар существует, поскольку oabcdefg - просто куб со стороной 8.

ясно, что центр шара находится в центре куба, то есть в точке о1 (4, 4, 4), и радиус шара равен длине отрезка оо1, то есть √(4^2 + 4^2 +4^2) = 4*√3; это ответ : )

конечно, то же самое можно сделать без введения системы координат. просто - так наглядно.

"минимальное" решение выглядит так

заданная пирамида отсекается от куба со стороной 8 плоскостью, проходящей через 3 вершины трех ребер, имеющих общую вершину (то есть исходящих из одной вершины). поэтому шар, описанный вокруг куба, будет и шаром, описанным вокруг пирамиды. диаметр шара равен большой диагонали куба, то есть 8*√3; а радиус в 2 раза меньше. всё.