Регистрация
терминатор43
26.09.2020 02:49
Геометрия
Есть ответ 👍

Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпо- тенузи, ділить її на відрізки завдовжки 9 см і 16 см.
Знайдіть менший катет трикутника.​

263
305
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Nessmikk13
Nessmikk13
4,6(75 оценок)
ответ:

\angle E=105^{\circ}

Объяснение:

Проведём биссектрисы \angle B и \angle C. Пусть они пересекаются в точке O.

Также проведём прямые EO, \: OD и AO.

========================================

Рассмотрим \triangle BOC :

\angle BOC = 140^{\circ}:2=70^{\circ}, т.к. BO - биссектриса.

\angle OCB=110^{\circ}:2=55^{\circ}, т.к. CO - биссектриса.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180^{\circ}.

\Rightarrow \angle BOC=180^{\circ}-(70^{\circ}+55^{\circ})=180^{\circ}-125^{\circ}=55^{\circ}

\Rightarrow \triangle BOC - равнобедренный.

========================================

Рассмотрим \triangle BOA и \triangle BOC :

\angle ABO=\angle CBO, т.к. BO - биссектриса;

AB=CB (по условию); OB - общая сторона.

\Rightarrow \triangle BOA=\triangle BOC (по I признаку равенства треугольников).

========================================

Рассмотрим \triangle BOC и \triangle DOC :

\angle BCO=\angle DCO, т.к. CO - биссектриса;

BC=CD (по условию), CO - общая сторона.

\Rightarrow \triangle BOC=\triangle DOC (по I признаку равенства треугольников).

========================================

\Rightarrow \triangle BOA=\triangle DOC, т.е. мы имеем три равных равнобедренных тр-ка:

\boxed{\triangle BOA, \: \triangle DOC,\: \triangle BOC}

========================================

Рассмотрим \triangle EDO :

\angle EDO=130^{\circ}-\angle ODC=130^{\circ}-70^{\circ}=60^{\circ}.

\Rightarrow \triangle EDO - равносторонний \Rightarrow FA=EO

========================================

Рассмотрим геометрическую фигуру AFEO :

\angle FAO=100^{\circ}-\angle OAB=100^{\circ}-55^{\circ}=45^{\circ}.

\angle AOE=360^{\circ}-(55^{\circ}+55^{\circ}+55^{\circ}+60^{\circ})=135^{\circ} (т.к. в полном угле всего 360°)

При пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180^{\circ}.

\angle FAO+\angle EOA=180^{\circ} \Rightarrow FA|| EO

Если у геометрической фигуры есть 4 угла, 4 стороны, а 2 стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.

У параллелограмма противоположные углы равны.

\Rightarrow \angle FAO=\angle FEO=45^{\circ}.

\Rightarrow \angleDEF =\angle FEO+\angle DEO=45^{\circ}+60^{\circ}=105^{\circ}

========================================


В шестиугольнике ABCDEF выполнены равенства FA=AB=BC=CD=DE, ∠A=100∘, ∠B=140∘, ∠C=110∘, ∠D=130∘. Найд

Популярно: Геометрия