Регистрация
pakhomovalexandra
04.04.2022 00:28
Геометрия
Есть ответ 👍

решить
надо, решить геометрию все задачи на листочке!

155
220
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

kidashapro
kidashapro
4,7(13 оценок)

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD ~ (BC \parallel AD),~ AD=30, ~ \angle ABC=135^{\circ}, ~ \angle BDC=45^{\circ}.

Рассмотрим \Delta BCD ~(\angle C = 90^{\circ}):

\angle CBD = 90^{\circ} - \angle BDC = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}.

Тогда \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 135^{\circ} - 45^{\circ} = 90^{\circ}.

\angle ADB = 90^{\circ} - \angle BDC = 90^{\circ} - 45^{\circ}.

Рассмотрим \Delta ABD ~(\angle B = 90^{\circ}):

\cos \angle ADB = \dfrac{BD}{AD} \Rightarrow BD = AD\cos \angle ADB = 30 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 15\sqrt{2}.

Рассмотрим \Delta BCD ~(\angle C = 90^{\circ}):

\sin \angle BDC = \dfrac{BC}{BD} \Rightarrow BC = BD\sin \angle BDC = 15\sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 15

ответ: 15.

Популярно: Геометрия