Найдите косинус угла В треугольника АВС, если А(2;-4;2), В(3;-3;3), С(4;0;1)

284

494

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

drunkbear

Геометрия

4,5(99 оценок)

Заданы вершины треугольника a(1; 4) , b(-3; 2) , с(-1; -3).находим координаты точки м - это середина стороны ав.м((1+(-3))/2 = -1; (4+2)/2 = 3),м(-1; 3).уравнение медианы см: (х - (-1))/(-1 - (-1)) = (у - (-3))/(3 - (-(х+1)/0 = (у+3)/66х + 6 = 0х = -1, это прямая, параллельная оси у.тогда угол между медианой см и стороной ас равен: ∠мса = arc tg())/()) = arc tg(2/7) = = 0.2782997 радиан = 15.945396°. проверяем по свойствам векторов cm(0: 6) и са(2; 7): cosα = |x₁*x₂+y₁*y₂|/(√(x₁²+y₂²)*√(x₂²+y₂² cosα = |0*2+6*7|/(√(0²+6²)*√(2²+7²) = = 42/(6*√53) = 7/√53 = 0.961524. отсюда α = arc cos 0.961524 = 0.2783 радиан ==15.9454 град. 2) скалярное произведение векторов: см*ма - мс*ас. см(0; 6),ма(2; 1) см*ма = 0*2+6*1 = 6. мс(0; -6),ас(-2; -7), мс*ас = 0*(-2) + (-6)*(-7) = 42.ответ: см*ма - мс*ас = 6 - 42 = -36.