Регистрация
baranovdanil2001
16.12.2022 10:10
Математика
Есть ответ 👍

решить. Желательно, если вам не трудно, распишите на листке бумаги

140
380
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

принцеска005
принцеска005
4,4(54 оценок)

пусть s(n) - сумма цифр натурального числа. докажем, что s(n)\equiv n(mod \; 9)

пусть n=\overline{a_na_{n-1}}. тогда

n=a_n*10^n+a_{n-1}*10^{n-1}++a_1*10^1+a_0*10^0=a_n*(9+1)^n+a_{n-1}*(9+1)^{n-1}++a_1*(9+1)^1+a_0\equiv a_n*1^n+a_{n-1}*1^{n-1}++a_1*1^1+a_0(mod\; 9)=a_n+a_{n-1}++a_0=s(n)

доказано.

тогда очевидно, что s(( n(mod\: 9), и оставшееся в конце однозначное число дает при делении на 9 тот же остаток, что и исходное число.

(9*15-1)^{2019}\equiv(-1)^{2019}(mod\; 9)=-1\equiv 8(mod\; 9)

единственное однозначное число, остаток 8 при делении на 9, - это 8.

ответ: 8

Популярно: Математика