1) В правильном тетраэдре АВCD проведена высота DH к грани АВС. Длина ребра АС = 1. Найти:
а) высоту DH (при этом нужно сначала доказать, что точка Н лежит на определенной характерной линии в треугольнике АВС);
б) расстояния от точки H до точек А, В, С;
в) расстояния от точки H до ребер АВ, АС, DC;
г) величины двугранных углов тетраэдра;
1’)
Проверить (доказать) – пересекаются ли все высоты правильного тетраэдра в одной точке. Найти расстояния от этой точки до вершин, ребер и граней тетраэдра.
2)
В тетраэдре ABCD точки M, N, P являются серединами ребер AB, BC и CD, причем AC = 10 см, BD = 12 см. Докажите, что плоскость MNP проходит через середину K ребра AD, и найдите периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра с плоскостью MNP.
3)
Докажите, что в тетраэдре ABCD (любом) все отрезки, соединяющие середины противоположных ребер (пары ребер AB и DC, AC и BD, AD и BC) пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
126
221
Популярно: Геометрия
-
odinokylk77709.07.2022 16:40
-
Евгения6554509.04.2020 21:42
-
cool58926.03.2022 21:14
-
kamilanurganbay28.07.2021 05:57
-
GrechukhinGleb16.11.2021 10:08
-
nastuxxxxa1330.03.2022 09:48
-
3AKBACKA19.05.2020 00:53
-
Mara111117614.02.2023 17:37
-
MrDabilin16.09.2020 07:41
-
лтвтыьц13.09.2022 07:03