Ответы на вопрос:
Можно использовать метод док-ва от противного, предположив, что b > a или что b-a=c> 0. b = c+a b^2=c^2+2ac+a^2 a^2-b^2 = -c^2-ac. левая часть по условию > 0, значит и правая тоже. запишем -c^2-ac > 0 при положительных а и с имеем положительные c^2 > 0 и ac> 0. приплюсуем их и слева и справа к обеим частям неравенства. -c^2-ac + c^2 +ac > c^2+ас. получим 0> c^2+ас, что неверно. значит исходное b> a неверно. поскольку а не равно b (иначе разность квадратов нулевая) , остаётся что верно только a> b. другой способ. дано a> 0, b> 0, a^2-b^2> 0. пусть a^2-b^2 = n > 0 тогда легко вычислить с=n/(2a+2b), причем ясно, что c> 0, так как все числа положительны. запишем тогда n=c(2a+2b) и тогда a^2-b^2 = c(2a+2b) > 0 a^2 - 2ac =b^2 +2bc дополним левую часть до квадрата. a^2 - 2ac +с^2 =b^2 +2bc +c^2 (a-c)^2=(b+c)^2 следовательно (a-c)=(b+c) a-b = 2c > 0 a-b > 0 или a> b, что и тр. док-ть.
Популярно: Алгебра
-
АнтонХабаров28.04.2021 11:38
-
Ренчик22310.06.2021 10:35
-
Illia1Z07.02.2020 15:28
-
Мегамозг10011101007.12.2022 17:09
-
rachik14151616.06.2021 00:59
-
OVRBTZ28.04.2021 01:28
-
slappy33706.12.2020 18:36
-
vuuud00Sonya27.02.2022 00:31
-
Nekop3401.03.2022 01:50
-
supermaxwtf24.02.2021 08:14