В прямоугольном треугольнике АВС точка М лежит на катете АС, причем СМ = ВС, а точка N лежит на продолжении катета ВС за точку С причем CN =AC. a) Отрезок CH - высота треугольника ABC, CF - высота
треугольника CMN, Докажите, что прямые СН и CF перпендикулярны.
6) Прямые ВМ и AN пересекаются в точке L. Найдите LM, если ВС =4, a AC=8.

165

197

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

yakovleva03ow836v

Геометрия

4,8(94 оценок)

Решение.............

В прямоугольном треугольнике АВС точка М лежит на катете АС, причем СМ = ВС, а точка N лежит на прод

yanakuznetsova9

Геометрия

4,8(28 оценок)

ответ: а) прямые СН⊥ CF - доказано. б) LM =2√2 (ед. длины)

Объяснение:

Треугольники АСN и МСВ - прямоугольные и равнобедренные по построению.

В ⊿ АСВ катет ВС=4, катет АС=8

В ⊿ МСN катет МС=4, катет CN=8

ВС=МС, АС=NC;⇒⊿ АСВ =⊿ МСN по 1-му признаку, их сходные острые углы равны.

а) В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит его на два подобных друг другу и исходному.

⊿ FCM≈⊿ АСВ≈⊿ АСН ⇒ их сходные углы равны.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒

Угол FCM+угол АСН=90°, что и требовалось доказать.

б) В ⊿ АLM сторона АМ=АС-МС=8-4=4; углы при АМ равны по 45°, т.к. ∠АМL=∠CMB - вертикальные, ∠МАL =45° как угол равнобедренного ⊿АСN⇒

⊿ АLM - равнобедренный, ∠АLM=90°.⇒

Катет LM=АМ•sin45°=4•√2/2=2√2 (ед. длины)

solmazmitok

Геометрия

4,7(65 оценок)

Ав=вс, т.к. треугольник равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны угол в=60 °биссектриса во делит угол в пополамполовина угла в = 30 °катет, лежащий против угла в 30 ° равен половине гипотенузыгипотенуза - ав, 26: 2=13см - аочтобы найти во, воспользуемся теоремой пифагорас²=а²+b ²26²=13²+b ²b²=26²-13 ²b ²=676-169=507b= √507b=22.5(приблизительно)