Ответы на вопрос:
Пошаговое объяснение:
1)
Разделим переменные. При этом мы можем потерять решение , но т.к. оно не удовлетворяет дополнительному условию, то оно не будет являться искомым решением.
Используем дополнительное условие для определения константы:
ответ:
2) . Так как это уравнение является линейным неоднородным, то решение можно искать в виде суммы общего решения линейного однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнений:
Рассмотрим однородное уравнение:
(модули можно опустить без знака плюс-минус в следствие произвольности постоянной С. При делении на y мы могли потерять решение y=0, но оно входит в семейство кривых при С=0)
Частное решение неоднородного уравнения легко угадывается:
Следовательно, общее решение исходного уравнения:
ответ:
3)
Данное уравнение отличается от предыдущего только неоднородностью, поэтому нужно просто подобрать другое частное решение, удовлетворяющее неоднородности. Имеет смысл ее искать в виде: , подставим его в уравнение:
Два полинома тождественно равны, если равны коэффициенты при соответствующих степенях:
Следовательно, общее решение исходного уравнения:
Найдем константу из дополнительного условия:
ответ:
4)
Применим алгоритм из пункта 2
Частное решение неоднородного уравнения легко угадывается:
Следовательно, общее решение исходного уравнения:
ответ:
5)
Имеем дело с линейным однородным уравнением с постоянными коэффициентами. Его частные решения ищутся в виде: . Тогда характеристическое уравнение есть
Общее решение такого уравнения записывается в виде линейной комбинации линейно независимых частных решений, экспоненты с неравными показателями являются линейно независимыми:
ответ:
6)
Общее решение является суммой общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного. Рассмотрим однородное:
Характеристическое уравнение:
Частное решение легко угадывается:
Общее решение:
Определим постоянные из дополнительных условий:
ответ:
Популярно: Математика
-
yuliyayakunina25.04.2023 14:42
-
Messi11111111111111108.02.2023 07:21
-
JoshuaJoseph29.08.2022 09:50
-
vdoncov2302.09.2021 21:10
-
yuliya21611.03.2023 02:37
-
msimaratp08h7f17.04.2022 09:09
-
xile4t10.03.2021 07:45
-
Lukasheva192802.06.2022 11:32
-
Kosty1254115.12.2021 17:06
-
anyaadamchuk209.08.2020 06:42