Вравнобокую трапецию вписана окружность радиуса r. найдите площадь трапеции, если ее большое основание в 2 раза длиннее меньшего основания

215

473

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

данил2908

Геометрия

4,8(34 оценок)

Трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, вс=2х, ад=2*вс=4х, проводим высоты вн и ск на ад, вн=ад=диаметр вписанной окружности=2r, треугольник авн=треугольник ксд как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ан=кд, нвск-прямоугольник, вс=нк=2х, ан=кд=(ад-нд)/2=(4х-2х)/2=х, в трапецию можно вписать окружность при условии когда сумма оснований=сумме боковых сторон, ав+сд=вс+ад, ав+сд=2х+4х=6х, ав=сд=6х/2=3х, треугольник авн прямоугольный, вн=корень(ав в квадрате-ан в квадрате)=корень(9*х в квадрате-х в квадрате)=2х*корень2=2r, х=2r/2*корень2=r*корень2/2, вс=2*r*корень2/2=r*корень2, ад=4*r*корень2/2=2r*корень2, площадь авсд=(вс+ад)*вн/2=(r*корень2+2r*корень2)*2r/2=3*r в квадрате*корень2