Воснові піраміди лежить прямокутний трикутник з катетом в і протилежним до нього кутом бетта.усі бічні ребра утворюють з площиною основи кут гамма.знайдіть об'єм піраміди?

149

377

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dima0124124

Геометрия

4,5(48 оценок)

обозначим пирамиду авск. авс основание. угол в прямой. к вершина пирамиды. по условию угол вас=бетта, сторона вс=в. а углы авк и квс равны гамма поскольку являются линейными углами двугранных углов наклона граней пирамиды, а ав и св перпендикуляры к их рёбрам.из вершины пирамиды к опустим перпендикуляр на основание в точку о. из точки о проведём перпендикуляр од на ав. он будет равен радиусу вписанной окружности r, поскольку все грани имеют одинаковый наклон к основанию. тогда ав=в*ctg бетта, ас=в/sin бетта=в*cosec бетта. радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника находим по формуле r=(а+в+с)/2=(в+в*ctgбетта-в*cosec бетта)/2. далее ок=н=од*tg гамма=r*tgгамма( из треугольника код). площадь основания s осн.=1/2ав*вс=1/2*в*ctg бетта*в. тогда объём пирамиды равен v=1/3*(в квадрат*ctgбетта/2)*в(1+ctg бетта-cosec бетта)/2*tg гамма=1/12*вкуб*ctg бетта(1+ctg бетта-cosec бетта)*tg гамма.