7. В остроугольном треугольнике АВС проведены - id43379570 от neftyanik102 27.08.2021 19:50

Question

Геометрия: 7. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ = 12 см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Найти площадь треугольника АВС​

neftyanik102 · Accepted Answer

проведем ан - биссектрису угла а. тогда < ahc=180-2α (по сумме внутренних углов треугольника), < ahв=180-(180-2α) = 2α (как смежные углы). отметим, что нм - высота равнобедренного треугольника анс. проведем кн параллельно ас.

kh = dm, так как dkhm - прямоугольник. тогда из треугольника вкн:

кн=вн*sin(90-α) = bh*cosα. (так как < khb=< c = α).

итак, dm= bh*cosα. в треугольнике авн по теореме синусов:

bh/sin(< bah)=ab/sin(< ahb). или bh/sinα=ab/sin2α. => ab=bh*sin2α/sinα.

но по формуле двойного угла sin2α = 2sinα*cosα =>

ав=bh*2sinα*cosα/sinα = bh*2*cosα.

dm/ab=bh*cosα/bh*2*cosα =1/2. => dm=2ab, что и требовалось доказать.