Ответы на вопрос:
Пошаговое объяснение:
А( n ) = 36ⁿ + 10 · 3ⁿ кратне 11 при будь-якому невід'ємному цілому n .
Доведемо методом математичної індукції .
1) n = 1 ; А( 1 ) = 36¹ + 10 · 3¹ = 66 ділиться на 11 ;
2) Припустимо , що A( k ) = 36^k + 10 · 3^k кратне 11 і доведемо , що А(k+1) кратне 11 . Маємо
А(k+1) = 36^( k + 1 ) + 10 * 3^( k + 1 ) = 36^k * 36 + 10 * 3^k * 3 =
= ( 36^k + 10 · 3^k )* 36 - 33 * 10 * 3^k ;
перший вираз кратний 11 ( за умовою ) , другий вираз кратний 11 , бо
його множник кратний 11 . Отже , різниця А(k+1) кратна 11 . Тому за
принципом математичної індукції даний вираз кратний 11 .
Популярно: Математика
-
lerosabi07.08.2021 12:48
-
shvffvvfff19.05.2023 02:08
-
аяука1018.10.2022 01:14
-
PavlWhite24926.11.2020 08:55
-
pro100leramakh22.05.2021 07:43
-
skladnova0315.07.2022 10:57
-
olyaokeio02.05.2023 04:20
-
WhiteRout23.07.2020 23:00
-
kaznacheev27p070e225.06.2021 12:57
-
marat090130.06.2021 21:54