угол между плоскостями треугольников АБС и АКС равен 60°, Ас=24 см, БС=БА=20 см, КС=КА=15 см. Найдите отрезок БК.
Ответы на вопрос:
13,89
Объяснение:
Угол между плоскостями - угол между двумя перпендикулярами к линии пересечения плоскостей, проведенных к одной точкею
Так как треугольники АВС и АКС - равнобедренные, то эти перпендикуляры будут исходить из вершин К и В соответственно.
Обозначим точку, к которой проведены перпендикуляры, Н, тогда угол КНВ = 60°.
Рассмотрим треуг-к АВС: по формуле Герона его площадь равна корень из (р (р-АВ) (р-ВС) (р-АС)) , р - полупериметр => корень_из_(32(32-20)(32-20)(32-24))=192(кв. ед. )
Площадь также равна: (1/2)АС*ВН => ВН=2*192/24=16.
Аналогично, для треугольника АКС - площадь АКС равна: корень_из_(27(27-15)(27-15)(27-24))=108 (кв. ед. )
КН = 2*108/24=9.
Рассмотрим треуг-к КНВ. По теор. косинусов: КВ^2=КН^2+ВН^2-2*КН*ВН*косинус (60°);
КВ^2 = 81+256 - 2*9*16*0,5 = 193 => КВ=корень_из_(193)=13,89.
ответ: КВ=13,89.
Популярно: Геометрия
-
Erika21119.11.2020 21:40
-
HellyHopta12.08.2021 08:40
-
Alesja478819.05.2021 14:12
-
Bonga133704.05.2020 08:11
-
Dfhlp07.05.2020 15:43
-
MARRISABEL09.04.2020 14:04
-
avfvffg13.03.2021 21:33
-
сумбэльсофаникита01.07.2021 16:58
-
cook1630.08.2020 06:20
-
abrikosikhii06.04.2021 00:53