Объясните мне решение этой : диагональ основания прямоугольного параллелепипеда равна 10 см, а диагонали боковых граней 2 корень из 10 см и 2 корень из 17 см. найти объем параллелепипеда.

161

353

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Karamelka3467

Геометрия

4,6(23 оценок)

построим параллелепипед авсда1в1с1д1. проведём в нём диагонали ас(основание), ад1(боковая грань), д1с (боковая грань). из рисунка видно что диагонали это гипотенузы в треугольниках где катетами являются рёбра параллелепипеда. по теореме пифагора составим три равенства, предварительно обозначив стороны а, в-основание и с высота параллелепипеда. тогда 1) а квадрат+ вквадрат=10 в квадрате. 2) аквадрат+сквадрат=(2корня из 10) в квадрате 3) в квадрат+ с квадрат=(2 корня из 17) в квадрате. теперь будем последовательно выражая одну сторону через другую подставлять в уравнение. из первого в квадрат=100-в квадрат. подставим во второе, получим (100-в квадрат)+с квадрат =(2 корня из 10) квадрат. из третьего в квадрат=(2корня из 17)квадрат-с квадрат. подставляем, тогда 100-(4*17-сквадрат)+с квадрат=4*10. отсюда с=2, тогда из третьего равенства в=8, а из первого а=6. и объём v= а*в*с=6*8*2=96.

chvdima

Геометрия

4,5(2 оценок)

Рассмотрим треугольник авд, где вд - высота из вершины в. по свойству биссектрисы стороны ав и ад относятся как 13: 12, так как сторона вд разделена биссектрисой в этом соотношении. тогда косинус угла а равен 12/13, а синус равен √(1-(12/13)²) = = √(1-144/169) = √(25/169) = 5/13. радиус окружности, описанной около треугольника авс равен a/(2sin α) = 10/(2*(5/13) = 13 см.