Отношение сторон треугольника AB: AC = 5: 8, угол между ними 60 °, третья сторона BC = 21 см. Найдите периметр треугольника.

278

482

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

яна7933

Геометрия

4,7(60 оценок)

пусть ав=20; вс=15 медиана ар делит сторону вс пополам. вр=рс=7,5 медиана ск делит сторону ав пополам. ак=кв=10

медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. пусть медианы пересекаются в точке м. тогда: рм=х ам=2х км=у см=2у из прямоугольного треугольника рмс: х²+(2y)² =7,5² из прямоугольного треугольника amk: (2х)²+y²=10² решаем систему уравнений методом сложения: {x² +4y² =56,25 {4x² +y² =100 5x² +5y² =156,25 x² +y² =31,25из прямоугольного треугольника амс ас2=(2x)² +(2y)² =4x² +4y² =4*(x²+y² )=4·31,25=125 ac=√ 125=5√ 5 о т в е т. 5√5.