Регистрация
Fjk123cg
19.08.2021 13:13
Алгебра
Есть ответ 👍

Перевести Радиальную меру углов градусную

169
477
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

astahovanadezh
astahovanadezh
4,6(7 оценок)

если осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, то в конусе половина образующей равна радиусу основания. проведем осевое сечение и получившийся треугольник обозначим abc, где a - вершина конуса. опустим высоту ah - которая явл. так же медианой и биссектрисой.

bh обозначим r - радиус окружности в основании конуса.

ba тогда будет 2r

из прямоугольного треугольника abh:

ah² = ba² - bh²

ah² = 4r² -    r²

ah² = 3r²

ah = r√3

объем конуса v =  πr²h/3   (где r - радиус основания, а h - высота)

v =  πbh²ah²/3 =  πr²r√3/3 =  πr³√3/3

но v так же равно 36. 

πr³√3/3 = 36

r³ = 36√3/π

r =  ∛(36√3/π)

вычислим радиус вписанного шара - r

осевое сечение шара является вписанной окружностью для треугольника в осевом сечении конуса. r этой окружности и r шара - одинаковы. 

так как треугольник abc равносторонний r = a√3/6   (а - сторона треугольника)

сторона треугольника - 2r = 2∛(36√3/π)

r =  ∛(36√3/π)*√3/6

vшар = 4πr³/3

vшар = 4π(∛(36√3/π)*√3/6)³/3 = (4π(36√3/π)*3√3/36*6)/3 = 4*36√3*3√3/36*6*3 = 4/2 = 2

ответ: 2

Популярно: Алгебра