Число 78 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 3, а сумма квадратов этих трех чисел была наименьшей.

269

409

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KaterinaKlimenko2017

Алгебра

4,8(60 оценок)

Пусть коэф. пропорц. равен х. тогда первое число = х,, второе = 3х, а третье = (78 - х - 3х) = (78 - 4х). тогда сумма их квадратов равна х ^2 + (3х )^2 + (78 - 4х) ^2. рассмотрим функцию у = х ^2 + (3х )^2 + (78 - 4х) ^2.или у = 10х ^2 + (78 - 4х) ^2. найдём производную у" = 20х + 2 * (78 - 4х) * (-4) = = 20х - 624 + 32х = 52х - 624. найдем критич. точки : 52х - 624 =0; 52х = 624; х = 12. тогда 1 число 12, второе 3*12 = 36; третье: 78 - 4*12 = 78 - 48 = 30 ответ: 12, 36, и 30.

shopsms982

Алгебра

4,6(68 оценок)

Решим на движение по воде

дано: s=132 км s(плота)=60 км v(теч.)=v(плота)=5 км/час найти: v(собств. лодки)=? км/час решение 1) скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=5 км/час. к тому времени, когда лодка вернулась на пристань а, плот был в пути: t(время)=s(расстояние)÷v(скорость)=60÷5=12 (часов). 2) лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 12-1=11 часов. лодка проплыла между пристанями а и в 132 км, и вернулась обратно от пристани в к а, проплыв ещё 132 км. пуст х - собственная скорость лодки. по течению моторная лодка плыла со скоростью: v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+5 км/час против течения моторная лодка плыла со скоростью: v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-5 км/час время в пути по течению равно: t(по теч.) =s÷v(по теч.)=132/(х+5) часа время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =s÷v(пр. теч.)=132/(х-5) часа. всего на путь туда и обратно ушло 11 часов. составим и решим уравнение: 132/(х+5)+132/(х-5)=11 (умножим на (х-5)(х+5), чтобы избавиться от дробей) 132×(х-5)(х+5)/(х+5) + 132×(х+5)(х-5)/(х-5)=11(х+5)(х-5) 132(х-5) + 132(х+5)=11(х²-25) 132х-660+132х+660=11х²-275 264х=11х²-275 11х²-264х-275=0 d=b²-4ac=(-264)²+4×11×(-275)=69696+12100=81796 (√d=286) х₁=(-b+√d)/2a=)+286)/2×11=550/22=25 (км/час) х₂=(-b-√d)/2a=) -286)/2×11=-22/22=-1 (х₂< 0 - не подходит) ответ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 25 км/час.