Регистрация
aylinafedorovaoyhkfx
30.03.2023 03:13
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите уравнение: 2^(x+1)*5^(x+3)=250*9^x

129
233
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Pro100faceguccigang
Pro100faceguccigang
4,5(12 оценок)

1) (3;∞);   2) (0;10]

Объяснение:

1)

\lim_{x \to \infty} (3+\frac{x^5}{x})=\infty\\ \lim_{x \to -\infty} (3+\frac{x^5}{x})=\infty

Свое экстремальное значение функция примет в точках, где производная равна 0.

y'=(3+\frac{x^5}{x})'= (3+x^4)'=4x^3\\4x^3=0\\x=0

Найденная точка является точкой разрыва. Найдем пределы справа и слева:

\lim_{x \to +0} (3+\frac{x^5}{x})= \lim_{x \to +0} (3+x^4)= 3\\ \lim_{x \to -0} (3+\frac{x^5}{x})= \lim_{x \to +0} (3+x^4)= 3

Таким образом значения функции меняются от 3 до бесконечности

(3;∞)

2) Находим пределы, используя правило Лопиталя:

\lim_{x \to \infty} (\frac{x+2}{x^2})=\lim_{x \to \infty} (\frac{1}{2x})=0\\ \lim_{x \to -\infty}(\frac{x+2}{x^2})=\lim_{x \to -\infty} (\frac{1}{2x})=0

Свое экстремальное значение функция примет в точках, где производная равна 0.

y'=(\frac{x+2}{x^2})'=\frac{(x+2)'-(x^2)'}{(x^2)^2}= \frac{1-2x}{x^4} \\\frac{1-2x}{x^4}=0\\1-2x=0\\x=0.5

F(0.5)=\frac{0.5+2}{0.5^2}=10

Таким образом значения функции меняются от 0 (не входит) до 10 (входит):

(0;10]

Популярно: Алгебра