Регистрация
alinamagutina
01.05.2022 09:27
Геометрия
Есть ответ 👍

В прямоугольном треугольнике abk Гипотенуза AB равна 54 см угол А равен 45. Найдите расстояние от точки C до прямой AB.

273
350
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Tima764
Tima764
4,7(57 оценок)

\displaystyle\frac{h}{{2\sin \alpha \cos \alpha }}=\displaystyle\frac{h}{{\sin 2\alpha }}

Объяснение:

Используя метрические соотношения в прямоугольном треугольнике из треугольника CHD получаем:

\sin \alpha = \displaystyle\frac{{CH}}{{CD}};

CD = \displaystyle\frac{h}{{\sin \alpha }}.

Тогда из треугольника ACD

\cos \alpha = \displaystyle\frac{{CD}}{{AD}};

AD = \displaystyle\frac{{CD}}{{\cos \alpha }} = \displaystyle\frac{h}{{\sin \alpha }}:\cos \alpha = \displaystyle\frac{h}{{\sin \alpha }} \cdot \displaystyle\frac{1}{{\cos \alpha }} = \displaystyle\frac{h}{{\sin \alpha \cos \alpha }}.

Описанная окружность трапеции одновременно является описанной окружностью вокруг прямоугольного треугольника ACD, значит ее радиус равен половине гипотенузы:

R = \displaystyle\frac{{AD}}{2} = \displaystyle\frac{h}{{2\sin \alpha \cos \alpha }}.

Пользуясь знаниями по тригонометрии (\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha ), можно записать ответ компактнее:

R = \displaystyle\frac{h}{{\sin 2\alpha }}.


Диагональ равносторонней трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между боковой стороной и б

Популярно: Геометрия