Втреугольник со сторонами 20, 34 и 42 вписан прямоугольник с периметром 40 так что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника. найти стороны прямоугольника ,

250

384

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

VIDJER

Геометрия

4,4(38 оценок)

пусть ав=20 вс=34 ас=42

пусть н - основание высоты, опущенной из точки в на ас, то есть вн - высота. тогда:

ан^2+bh^2 = 20^2;

ch^2+bh^2 = 34^2;

ch+ah = 42;

из первых двух уравнений имеем

34^2-20^2 = ch^2 - ah^2;

отсюда 756 = 42*(сh - ah);

ch-ah = 18;

теперь уже совсем легко ch=30 ah= 12 bh=16; нашли высоту и как её основание делит противоположную сторону. если рассмотреть треугольник, образованный сторонами ав вс и верхней стороной вписанного прямоугольника (паралельной ав), то он совершенно : ) подобен авс. в том числе высота вн делит его основание в той же пропорции 12/30, то есть 2/5. то есть отрезку ан =12 соответствует 2/7 верхней стороны прямоугольника.

если обозначить стороны прямоугольника за х и у, то из подобия треугольников следует,что

(16-x)/(2*y/7) = 16/12;

ну, и 2*(х+у) = 40; (по условию, периметр прямоугольника)

кстати, получается говорящее соотношение 1 = x/16 + y/42; интересно, можно ли его сразу увидеть? в любом случае, дальше элементарно.

x+y = 20;

21*x+8*y = 336; (просто помножил 1=х/16+y/42 на 336)

336 = 21*x + 8* (20-x); 176 = 13*x; x = 13+7/13; y = 6+6/13; кривой какой-то ответ : (

Воздух5

Геометрия

4,5(22 оценок)

в параллелограмме две пары равных углов. обозначим меньший угол за x, больший за 4x. сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусов (а если углы не равны, то они являются соседними), поэтому x+4x=180, откуда x=36 - два меньших угла равны 36 градусам. два остальных угла равны 180-36=144 градусам, значит, градусная мера острого угла параллелограмма - 36 градусов.