24. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке М. Докажите, что площадь треугольника CMD в четыре раза меньше площади параллелограмма ABCD.
Ответы на вопрос:
В параллелограмме АВСD треугольники АВС и АСD равны по трем сторонам (АВ=СD и ВС=АD как стороны параллелограмма, а сторона АС - общая). Итак, Sabc=Sacd.
В треугольниках АВС и АСD ВМ и DМ - медианы (так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам и АМ=МС).
Но медианы делят треугольники на два равновеликих. Значит, Samb=Smbc=Samd=Scmd (так как равные треугольники АВС и АСD делятся также на два равных).
Итак, площадь параллелограмма АВСD равна четырем площадям треугольника АМВ. Или, что одно и то же, площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB. Что и требовалось доказать.
пусть градусная мера угла a равна x. тогда градусная мера угла b равна 4х. по теореме о сумме смежных углов имеем:
x + 4x = 180
5x = 180
x = 180/5
x = 36
la = 36
lb = 4*36 = 144
ответ: 36 и 144
Популярно: Геометрия
-
Kristina23848528.04.2021 14:59
-
dianahohlova05.05.2023 19:58
-
burgerface30.09.2022 07:18
-
lida10529.04.2023 03:34
-
Alina200720328.01.2021 23:48
-
диманназаров26.04.2022 17:28
-
Нуртилек266446708.12.2021 11:58
-
RIP1254824.03.2020 04:26
-
Renavalion22.08.2020 11:10
-
хадЯ6617.11.2021 13:33