AC и BD-диагонали четырехугольника, такие, что AC = 4 • BD и угол между ними равен 30°. Если площадь этого четырехугольника равна 200, найдите длины AC и BD.
Ответы на вопрос:
ответ:1. ΔBDC, вписанный в окружность можно представить как <BDC что опирается на хорду ВС.
В ΔСАВ <САВ тоже опирается на отрезок ВС, причем <САВ=<BDC по условию. По теореме о вписанных углах в окружность равные углы опираются на одну и ту же хорду. Значит ΔСАВ вписан в туже окружность с площадью S=25π/4.
Определим радиус:
S=π·r² ⇒ r=√S/π
r=√25π/4π=5/2=2.5
2. Рассмотрим чет. ABCD. Все четыре точки лежат на одной окружности, значит четырехугольник вписан в данную окружность.
Вписать можно только тот выпуклый четырехугольник у которого сумма противоположных углов равна 180°. То есть
<BAD+<BCD=180° <BCD=180°-90°=90°
Выпуклый четырехугольник с двумя противоположными прямыми углами являевся прямоугольником.
S=a·b=3·√16-9=3√7(кв.ед.)
Объяснение:
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с теоремы Пифагора: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Популярно: Геометрия
-
Ksenia20066kislova11.12.2021 20:40
-
milanakalinovskaya20.03.2022 04:29
-
Borisovilya21.01.2021 19:36
-
000455618910.08.2022 19:57
-
ВыберитеНик97647605.02.2020 21:52
-
thero1014.06.2023 18:58
-
VIRUS0000030.10.2022 03:44
-
птимзшктвіал16.08.2022 00:02
-
nikita57734410.06.2023 21:58
-
курочка528.12.2021 12:29