3. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 8 см и 10 см.

274

431

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

01061969

Геометрия

4,6(54 оценок)

Меняю символ угла ( < на ∠) . пусть δabc ; точки касания m∈ [ab] ,n∈[bc] и k∈[ac] и пусть ∠kmn =α ; ∠knm =β. ∠kmn =180° -(∠kma +∠nmb) =180° - ((180°-∠a)/2 +(180° -< b)/2) ) =(∠a+∠b)/2. ∠a+∠b =2α (1) ; * * * ⇒ ∠a =2α -∠b * * * аналогично : ∠c+∠b=2β (2) . * * * ⇒ ∠c =2α -∠b * * * суммируем (1) и (2), получим: (∠a+∠b+∠c )+∠b =2α +2β ; 180°+∠b=2α +2β ; ∠b =2(α +β) -180°.поставляя это значение в (1) и (2) соответственно получаем : ∠ a =2α - ∠ b = 180° -2β ; ∠ c =2α - ∠ b = 180° -2 α .ответ: 2(α +β) -180° , 180° -2 α , 180° -2β .* * * * * * * комментария * * * * * * * δamk , δbmn равнобедренные. * * * * * * * по другому * * * * * * *∠amk =(дугаmk)/2 =(∠mok)/2 =(180° -∠a)/2. ∠nmb =(дугаmn)/2 =(∠mon)/2 =(180° ∠b)/2. и т.д.