Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается стороны ВС в точке К. К этой окружности проведена касательная, параллельная биссектрисе АР треугольника и пересекающая стороны АС и ВС в точках М и N соответственно. а) докажите , что угол МОС равен углу NОК.
б) найдите периметр треуголника АВС, если отношение площадей трапеции АМТN и треугольника АВС равно 2:7, МN = 2, АМ+РN =6 .
150
347
Ответы на вопрос:
Площадь треугольника BOK равна KB*KO/2 (так как BKO прямой)
Угол OBK=альфа/2, так как BO биссектриса
Если обозначить точки касания на сторонах AB и AC через L и M соответственно и рассмотреть треугольники образованные точками касания, соседними вершинами треугольника и центром окружности, то окажется, что есть пары равных треугольников, из чего следует, что LB=KB, KC=MC, MA=LA. Подставляя эти равенства в LA+LB+KB+KC+MC+MA=2p, получаем 2MC+2MA+2KB=2p, откуда MC+MA+KB=p. С другой стороны, MC+MA=AC=a, поэтому KB=p-a
Тогда из треугольника OBK OB=KB*tg(альфа/2)=(p-a)*tg(альфа/2)
Подставляя в формулу для площади получим
S=((p-a)^2*tg(альфа/2))/2
Пирамида состоит из 4 равносторонних треугольников и квадрата в основании по формуле площадь равностороннего треугольника s1=a²(√3)/4 площадь квадрата s2=a² s=4s1+s2=(4a²(√3)/4)+a²=a²(√3)+a²=6²(√3)+6²=36√3+36
Популярно: Математика
-
эма2427.09.2021 13:56
-
vilrimma21.12.2022 03:32
-
Николо22306.12.2020 07:01
-
iuliaminakowa28.08.2021 11:09
-
Юлия364017.11.2022 07:06
-
SofyaA310.08.2021 06:55
-
Макслей15.10.2022 02:34
-
нина41230.04.2023 05:36
-
Denis22342301.04.2022 00:41
-
віка2005210.10.2020 04:33