Зовнішні кути трикутника відносяться, як 8:7:3. Знайдіть градусну міру більшого з внутрішніх кутів трикутника.
Ответы на вопрос:
Відповідь:
Кут 1 = 80, кут 2 = 70, кут 3 = 30
Пояснення:
Нехай кут 1 =8х, кут 2 =7х, а кут 3 =3х
Маємо рівняння
8х+7х+3х=180
18х=180
х=10
кут 1 = 8*10=80, кут 2 = 7*10=70, кут 3 =3*10=30
высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему проекций катетов на гипотенузу: . высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных и подобных исходному треугольнику.
высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная между отрезками гипотенузы, а каждый катет есть среднее пропорциональное между всей гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу. доказательство. вот наш прямоугольный треугольник abc, вот его гипотенуза ab, вот высота ch, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу. и вот отрезки, на которые высота делит гипотенузу: ah и bh. и нам надо доказать, что высота — это среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, то есть ah/ch = ch/bh, доказать, что каждый катет — это среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу, то есть ab/ac=ac/ah и ab/bc=bc/bh. все эти три равенства следуют из подобия трёх изображённых треугольников ▲ach, ▲bch и исходного треугольника ▲abc. докажем сначала подобие ▲ach и ▲abc. у обоих этих треугольников равные прямые углы, и равные углы с кружком — то есть треугольники подобны по первому признаку, и третьи углы (с зубчиками) у них тоже равны. у треугольников ▲bch и ▲abc тоже равные прямые углы и равные углы с зубчиками — выходит, эти треугольники тоже подобны по первому признаку, и третьи углы (с кружком) у них тоже равны. у треугольников ▲ach и ▲bch тоже равные прямые углы и углы с кружком, и эти треугольники тоже подобны по первому признаку.
подобие трёх треугольников доказано.
в подобных треугольниках ach и bch отношения короткого и длинного катетов равны — а это как раз наше первое равенство. в подобных треугольниках ach и abc отношения гипотенузы и короткого катета равны — это наше второе равенство.
в подобных треугольниках bch и abc отношения гипотенузы и длинного катета равны — и это наше третье равенство.
равенства доказаны — а их и надо было доказать.
Популярно: Геометрия
-
Xopccc1337723.07.2022 01:31
-
AmaliyaLife28.10.2020 07:23
-
fomax133708.03.2020 13:36
-
Элечка555603.06.2022 14:58
-
sanjabr82oymx7f15.10.2020 07:56
-
Лера1243505.11.2021 04:43
-
Yaritas24.04.2023 21:19
-
nastushka20824.08.2021 01:06
-
Мамкинс18.07.2021 19:25
-
Crispino10.09.2021 19:33