ЗАДАНИЕ НА КУМИР Определить количество натуральных трёхзначных , сумма цифр которых равна заданному числу N. При решение задачи использовать цикл с предусловием (Цикл-Пока).
299
358
Ответы на вопрос:
Ответ: 359. решение. начнём с простого наблюдения. лемма. если на каком-то шаге все куски одинаковой массы m, то можно путём указанных операций сделать так, чтобы все куски стали массой m/2. доказательство. на первом шаге съедаем кусок массы m и разрезаем другой кусок массы m. получится 8 кусков массы m и 2 куска массы m/2. теперь 8 раз съедаем куски m/2 и распиливаем куски массы m. перейдём к собственно решению. понятно, что саша не мог съесть весь сыр. поэтому, поскольку он съел целое число граммов сыра, он мог съесть не более, чем 360 - 1 = 359 граммов. покажем, как он это мог сделать. пусть изначально головка сыра была разрезана так: 5 кусков по 512/9 г, 2 куска по 256/9 г, 1 кусок 128/9 г, 1 кусок 32/9 г, 1 кусок 8/9 г (легко проверить, что сумма всех масс равна 360). сначала съедим куски массой 8/9, 32/9, 128/9 и распилим три куска по 512/9 г. останется 2 куска по 512/9 и 8 кусков по 256/9. затем дважды съедим куски по 256/9 и разрежем оставшиеся куски по 512/9. после этого будет 10 кусков по 256/9. уменьшим размер каждого куска в 256 раз (воспользуемся 8 раз процессом, описанным в лемме). тогда останутся 10 кусков массой 1/9 г. съедаем один кусок и распиливаем любой оставшийся кусок. несъеденная масса 9 * 1/9 = 1 г, значил, съел саша 360 - 1 = 359 г сыра.
Популярно: Информатика
-
McGravii07.04.2020 20:26
-
epikhinanatuly10.02.2023 06:10
-
eliseygrid5308.05.2022 03:25
-
lipa290709.12.2020 08:48
-
ishohahdh24.01.2023 08:44
-
Алёна1478бе28.03.2021 22:18
-
NickoFeeD18.02.2020 00:18
-
topova121.06.2021 05:22
-
ПсихическиБольной15.04.2021 10:47
-
pronikich28.07.2020 16:24