Площадь треугольника с углами 15°, 45°, 120° составляет 32 см2. Найди радиус окружности, описанной около треугольника. онлайн мектеп

211

282

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sstadina9

Геометрия

4,4(100 оценок)

906,907,908есептерді шығарамыз

69Unicorn69

Геометрия

4,5(92 оценок)

Треугольник авс - угол в=90°, ас-гипотенуза. вписанная окружность с центром о касается в точке к гипотенузы ас, в точке н катета вс и в точке м катета ав, радиусы ок=он=ом. ак: кс=3: 10 и во=√8. решение: применим свойства касательной к окружности: 1. касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, т.е.ом⊥ав, он⊥вс, ок ⊥ас. получается, что вмон - квадрат с диагональю во, тогда сторона квадрата вм=вн=ом=он=во/√2=√8/√2=√4=2. 2. отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. если обозначим длину гипотенузы через 13х, то получается ам=ак=3х, ск=сн=10х, вм=вн=2.тогда ав=ам+вм=3х+2,вс=вн+сн=10х+2по т.пифагора ас²=ав²+вс² (13х)²=(3х+2)²+(10х+2)² 169х²=9х²+12х+4+100х²+40х+4 60х²-52х-8=0 15х²-13х-2=0 d=169+120=289=17² х=(13+17)/30=1значит стороны треугольника ав=5, вс=12, ас=13площадь треугольника s=ав*вс/2=5*12/2=30