Ответы на вопрос:
Пусть r, h - радиус основания и высота цилиндра, r,h - радиус основания и высота конуса. из подобия треугольников находим: r/(h-h) = r/h, откуда r = r*h/(h-h). подставляем r в формулу для объема конуса: v = (1/3)*h*п*r^2 = (п/3)*r^2*h^3/(h-h)^2. дифференцируем v по h: dv/dh = (п*r^2)*(h^2/(h-h)^2 - (2/3)*h^3/(h-h)^3)= =(п*r^2*h^2/(h-h)^2)*(1-(2/3)*h/(h- приравнивая производную нулю. отбрасываем решение h=0 так как h> h, и находим экстремум при h = 3*h. этот единственный экстремум должен соответствовать минимуму. то есть, объем описанного конуса минимален, когда высота конуса в три раза больше высоты цилиндра.
Популярно: Алгебра
-
Флиссса17.06.2021 14:34
-
Скотч7Рулит05.12.2022 18:59
-
HOHOL66602.01.2022 02:28
-
refoinda28.09.2020 05:53
-
5453544627.12.2022 15:31
-
ИльяРазумовский21401.11.2021 10:18
-
valeriaro29401.01.2020 03:03
-
Sn903.01.2022 21:38
-
vaceslavsmelev22.06.2023 08:25
-
Bars199526.02.2021 05:40