Ужени было денег столько же сколько сколько у саши саша купил альбом за 20руб а женя краски за 22руб у кого из мальчиков осталось меньше денег и на сколько рублей запиши только ответ
Ответы на вопрос:
z(x, y) = xy(12 – x – y) = 12xy – x2y – xy2,
∂z/∂x = 12y – 2xy – y2 = y(12 – 2x – y),
∂z/∂y = 12x – x2 – 2xy = x(12 – x – 2y),
∂z/∂x = y(12 – 2x – y) = 0, ∂z/∂y = x(12 – x – 2y) = 0 при x1 = 0, y1 = 0, x2 = 4, y2 = 4,
то m1(0; 0), m2(4; 4) – стационарные точки. в этих точках dz = 0, и выполняются необходимые условия экстремума.
поскольку
∂2z/∂x2 = -2y,
∂2z/∂y2 = -2x,
∂2z/(∂x∂y) = 12 – 2x – 2y,
и в точке m1(0; 0)
a = ∂2z(0; 0)/∂x2 = -2 ∙ 0 = 0,
b = ∂2z(0; 0)/(∂x∂y) = 12 – 2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 = 12,
c = ∂2z(0; 0)/∂y2 = -2 ∙ 0 = 0,
∆ = ac – b2 = 0 – (12)2 = -144 < 0, то точка m1 не является точкой экстремума.
поскольку
в точке m2(4; 4)
a = ∂2z(4; 4)/∂x2 = -2 ∙ 4 = -8 < 0,
b = ∂2z(4; 4)/(∂x∂y) = 12 – 2 ∙ 4 – 2 ∙ 4 = -4,
c = ∂2z(4; 4)/∂y2 = -2 ∙ 4 = -8 < 0,
∆ = ac – b2 = (-8) ∙ (-8) – (-4)2 = 64 – 16 = 48 > 0, то точка m2 является точкой локального максимума. значение функции в этой точке равно
z(4; 4) = 4 ∙ 4 ∙ (12 – 4 – 4) = 16 ∙ 4 = 64.
Популярно: Математика
-
1804lenalb28.11.2020 13:29
-
Darya001220.07.2021 01:38
-
nikita898914.03.2021 21:30
-
loza83olesya03.10.2022 10:56
-
Виктория247812.02.2023 20:59
-
ANTON545202.10.2022 01:24
-
Viviccompany15.05.2020 18:43
-
Nelckin12.06.2021 16:03
-
mukhamedinaguls27.06.2023 04:37
-
shtondin201718.10.2020 02:19