Регистрация
enigma75
28.07.2020 02:56
Геометрия
Есть ответ 👍

Около окружности радиуса 1 с центром в точке o описан равнобедренный треугольник abc с углом b, равным 120 градусам. через точку o проведена прямая, параллельная стороне ac, она пересекает стороны ab и bc в точках m и n. найдите длину отрезка mn.

263
345
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Valida12
Valida12
4,7(66 оценок)
Треугольник авс, ав=вс, уголв=120, угола=уголс=(180-уголв)/2=(180-120)/2=30, ок - перпендикуляр на ас=радиусу вписанной окружности=1, точка о-центр окружности расположена на пересечении биссектрис, мн параллельна ас, проводим высоту нт на ас, нт=ок=1, треугольник тнс прямоугольный, нт=1/2нс лежит против угла 30, нс=2*нт=2*1=2, проводим биссектрису со, уголксо=уголнсо, уголксо=уголнос как внутренние разносторонние=уголнсо, треуггольник онс равнобедренный, он=нс=2, мн=2*он=2*2=4
ДобротаПротивЗла
ДобротаПротивЗла
4,8(32 оценок)
Центр вписанной окружности делит высоту проведенную к основанию (медиану, биссектрису) равнобедренного треугольника, в отношении 2: 3, считая от вершины 
Matannoob
Matannoob
4,5(68 оценок)

Объяснение:

Згідно з теоремою синусів, відношення між сторонами трикутника та синусами протилежних кутів є однаковим. У даному випадку ми маємо два кути - 20° і 10°, і сторону між ними довжиною 16 м.

Позначимо сторони трикутника як a, b і c, а кути як A, B і C. Сторона c відповідає стороні між кутами 20° і 10°, тому c = 16 м.

Використовуючи теорему синусів, ми можемо записати:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c.

У нашому випадку, ми знаємо кути A = 20°, B = 10° і сторону c = 16 м. Ми шукаємо радіус кола, описаного навколо трикутника, тому нас цікавить сторона b.

Застосуємо теорему синусів для знаходження b:

sin(B) / b = sin(C) / c.

Підставляємо відомі значення:

sin(10°) / b = sin(20°) / 16 м.

Розв'язуючи це рівняння для b, отримуємо довжину сторони b.

Зазначу, що для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника, потрібно знати ще одну сторону або кут трикутника. У даному випадку, знаючи тільки два кути і одну сторону, ми не можемо однозначно знайти радіус кола.

Популярно: Геометрия