решить Менелаем. В треугольнике АВС, отрезки АД и ВМ проведённые из вершин А и В соответственно к сторонам ВС и АС пересекаются в точке Р , делятся в отношении АР:РД=3:2 и ВР:РМ=4:5. В каком отношении точки Д и М делят стороны треугольника, считая от С?

161

332

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Govnomer228

Геометрия

4,5(74 оценок)

Найдем ad10-6,4=3,6 высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на подобные треугольники. из подобия ∆ abc и ∆ adc следует отношение: ав: ас=ас: ad ⇒ ac²=ab*ad=10*3,6=36 ac=√36=6 из подобия ∆ abc и ∆ вdc следует отношение: ав: вс=вс: bd ⇒ bc²=ab*bd=64 bc=8 из подобия ∆ bcd и ∆ acd следует отношение: вd: cd=cd: ad cd²=ab*cd=6,4*3,6=23,04 cd=√23,04=4,8 отсюда следует свойство высоты, которое полезно запомнить: а) высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. б) катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. тогда решение можно записать короче: cd²=ab*cd=6,4*3,6=23,04 cd=√23,04= 4,8 см bc²=ab*bd=64 bd=√64= 8 см ac²=ab*ad=10*3,6=36 ac=√36=6 см