Регистрация
Elvira2018
09.05.2020 23:01
Геометрия
Есть ответ 👍

Точки F i K — ортоцентр і центр вписаного кола гострокутного трикутника ABC відповідно. Відомо що точки A F K і C лежать на одному колі. Знайдіть кут ABC

154
445
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

ИрБи562
ИрБи562
4,7(74 оценок)

пусть mp=x, nq=y треугольник mpq прямоугольный так как mp диаметр.  

по теореме о секущей lq^2=y*(y+16) из условия

p=mp+pq+mq=2mp+lq+nq+mn=2x+y+√(y(y+16))+16=72 или  

sqrt(y(y+16))+y+2x=56  

по теореме пифагора x^2+(16+y)^2=(√(y*(y+16))+x)^2  

система  

{√(y(y+16))+y+2x=56  

{x^2+(16+y)^2=(√(y*(y+16))+x)^2      

(√(y(y+16))+x)^2=(56-y-x)^2

приравнивая со вторым  

(56-(y+x))^2=x^2+256+32y+y^2

56^2-112(x+y)+2xy=256+32y  

x = (72(y-20)/(y-56))  

подставляя в первое уравнение системы

√(y(y+16))+y+(144(y-20)/(y-56)) = 56  

или

(y(y+16))   - (56 - (y+(144(y-20)/(y- = 0

32(y+16)(y-2)(5y-64)=.

y=2, y=64/5

при y=64/5 , x< 15

при y=2, x=24> 15

значит     s(mpq) =   x(16+y)/2 = 24*18/2 = 216

Популярно: Геометрия