Треугольник задан вершинам А (–6;–2) В (–3;1) и С (1;–4) найти: 1)уравнение прямой АN, параллельной стороне ВС 2)Уравнение медианы СМ 3) Уравнение высоты ВН 4) Угол А 5) центр тяжести этого треугольника
Ответы на вопрос:
Пошаговое объяснение:1. Треугольник задан вершинами A(-6; -2), B(4; 8), C(2; -8). Найти:
а) уравнение прямой BN, параллельной стороне AC;
составим уравнение прямой BN, параллельной стороне AC (с угловым коэффициентом AC), проходящую через точку B;
угловой коэффициент AC: k= (-8+2)/(+2+6) = -6/8 = -3/4
уравнение прямой BN: (x-4)/-4 = (y-8)/3 ;
y = (-3/4)x + 11;
б) уравнение медианы CD;
середина стороны AB - точка D: (-1; 3);
Уравнение медианы CD:
(x-2)/(-1-2) = (y+8)/(3+8);
(x-2)/-3 = (y+8)/11;
y = -11x/3 - 2/3;
в) уравнение высоты AE;
угловой коэффициент BC: k=(-16)/(-2) = 8;
Так как AE ┴ BC угловой коэффициент AE: k=-1/8
A(-6; -2); уравнение высоты AE:
(x+6)/-8 = (y+2)/1;
y=(-1/8)x - 11/4;
уравнение стороны BC (угловой коэффициент +8);
(x-4)/1=(y-8)/8;
y= 8x-24;
г) угол B .
Угол В - это угол между направляющими векторами прямых BA и BC; Векторы BA(-10;-10); BC(-2;-16). Косинус угла между векторами находится по формуле:
cosB равно скалярному произведению (сумма произведений соответствующих координат) (-10*-2)+(-10* -16)= 180. деленному на произведение их длин
√(10²+10²) *√(2² +16²) = 20√130
cosB = 180 / 20√130 = 9/√130 ≈ 0.789
Угол В = arccos (9/√130) ≈ 0.661 радиан ≈ 37.9°
Популярно: Математика
-
ternya1sd05.12.2021 10:56
-
irinatsotok717.01.2022 10:31
-
nisa8918.01.2023 23:47
-
kururumi28.01.2022 01:12
-
Ксенька2001200214.07.2022 19:37
-
nazarkooo17.05.2022 08:01
-
valeriyakolpas115.03.2021 22:39
-
denholopДанила2323120.11.2022 16:05
-
Bauer32223.01.2022 08:51
-
zvonilovakarina08.04.2021 20:36