На якій відстані дві кулі масою 10т кожна притягуються між собою з силою 5мкн?

234

263

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Elino4kaK

Физика

4,8(49 оценок)

Потенциальная энергия одного дипольчика во внешнем электрическом поле равна

$E_p= -(\mathbf{p}\cdot\mathbf{E}) = -pE\cos\alpha$

Где α - угол между диполем и внешним полем (может быть от нуля до 180)

Будем полагать, что в равновесном состоянии распределение диполей по энергиям задается распределением Больцмана:

$w(E_p) = C\exp(-E_p/kT)$ ,

Где C - некая нормировочная константа

Перейдем от распределения по энергиям к распределению по переменной $x = \cos\alpha$

$\displaystyle\\w(x) = w(E_p(x))\left|\frac{dE_p}{dx}\right| = CpE\exp(pEx/kT) = C_1\exp(pEx/kT)$

Найдем новую нормировочную константу C_1

$\displaystyle\int\limits_{-1}^1C_1\exp(pEx/kT)dx = 1\\C_1kT/pE\cdot[\exp(pE/kT)-\exp(-pE/kT)] = 1\\C_1 = \frac{pE}{2kT\sinh(pE/kT)}$

sinh - гиперболический синус.

Найдем средний косинус угла, который составляют диполные моменты молекул с полем

$\displaystyle\langle x \rangle = \int\limits_{-1}^1xC_1\exp(pEx/kT)dx = \\C_1\left(\frac{kT}{pE}\right)^2\int\limits_{-pE/kT}^{pE/kT}u\exp(u)du = \\C_1\left(\frac{kT}{pE}\right)^2\left[\exp(pE/kT)(pE/kT-1) - \exp(-pE/kT)(-pE/kT-1)\right] = \\2C_1\left(\frac{kT}{pE}\right)^2\left[\frac{pE}{kT}\cosh\frac{pE}{kT}-\sinh\frac{pE}{kT}\right] = \coth\frac{pE}{kT}-\frac{kT}{pE}$

Так как задача симметрична относительно вращений вокруг вектора поля E, средний дипольный момент газа будет иметь ненулевую проекцию только на направление этого вектора. Проекция усредненного вектора поляризации газа на это направление, соответственно, равна

$\displaystyle\\P = \frac{pN\langle x\rangle}{V} = \frac{pN}{V}\left[\coth\frac{pE}{kT} - \frac{kT}{pE}\right]$