Сколько существует делящихся на 9 одиннадцатизначных натуральных чисел, в записи которых участвуют только цифры 0 и 7?
138
266
Ответы на вопрос:
Существует признак деления на 9: если сумма всех цифр этого числа делится на 9, то всё число делится на 9. поскольку в этом числе участвуют только цифры 7 и 0, то единственно возможный вариант - когда цифра 7 встречается 9 раз в числе, соответственно, 0 встречается 2 раза, ведь 7+7+7+7+7+7+7+7+7+0+0=7*9, а значит сумма цифр кратна 9. обязательно 1-й цифрой должна быть 7, иначе будет не 11-значное число. возможные варианты: 70077777777 70707777777 70770777777 70777077777 70777707777 70777770777 70777777077 70777777707 70777777770 77007777777 77070777777 77077077777 77077707777 77077770777 77077777077 77077777707 77077777770 замечаем, что появляется некая закономерность: в числах, начинающихся на 70 вариантов 9, в числах, начинающихся на 770 - 8, дальше 7, 6, 5, таким образом, всего вариантов: 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 ответ: 45
Рассмотрим случай, когда первая и вторая цифры pin-кода повторяются. тогда первой цифрой может быть одна из десяти цифр, второй - одна цифра, третьей - одна из девяти оставшихся цифр, четвертой - одна из восьми оставшихся. то есть количество способов ввода pin-кода с двумя одинаковыми цифрами в начале равно 10*1*9*8=720. но таким же образом одинаковые цифры могут стоять на 2 и 3 и на 3 и 4 местах, т.е. общее количество способов ввода pin-кода с двумя одинаковыми цифрами, стоящими рядом, равно 3*720=2160. но это еще не все - мы посчитали без учета того, что могут по два раза попасться одинаковые цифры (например, 1122 и т. т.е. еще плюсуем 2(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=90 способов, т.е. в итоге 2250 способов. но и это еще не все - мы посчитали без учета одинаковых цифр на крайних позициях, отличных от одинаковых цифр на 2 и 3 местах (т.е. например мы не посчитали комбинацию 1221), т.е. еще плюсуем 10*9=90 способов, в конечном итоге получаем 2340 способов.
Популярно: Алгебра
-
zakharskaoye07y02.06.2020 16:06
-
льоша54554513.04.2020 14:18
-
khsush04.12.2022 16:05
-
angelinachka300031.03.2020 13:35
-
dennnn222222209.05.2022 04:53
-
markthebest9516.04.2022 20:28
-
русский26510.03.2023 04:59
-
maksimesaulav4602.07.2022 11:03
-
vikimeis200605.07.2021 23:41
-
Tandy08.12.2022 23:37